Артист родился 19 декабря 1940 года в Москве. После школы Межевич два года работал в типографии, после чего поступил на отделение «Оборудование сцены» театрально-художественного училища.
После завершения учебы в училище в 1964 году Дмитрий Межевич поступил на актерский факультет Щукинского училища. После окончания «Щуки» в 1968 году Юрий Любимов пригласил молодого артиста в труппу театра на Таганке.
С 1968 по 2011 год Межевич был ведущим актером «Таганки». Он сыграл в постановках «Добрый человек из Сезуана», «Тартюф», «Гамлет», «10 дней, которые потрясли мир», «Жизнь Галилея», «Пугачев», «Дом на набережной», «Подросток», «Тартюф» и многих других.
Также Дмитрий Межевич известен как автор и исполнитель песен. Он работал вместе с такими известными музыкантами, как Александр Галич, Владимир Высоцкий, Булат Окуджава.
В кино Межевич исполнил более тридцати ролей. Актер снялся в таких фильмах, как «Кремень», «Журов», «Хозяйка тайги», «День выборов-2» и других известных картинах.
