В российском джазе мало музыкантов с таким огромным авторитетом у коллег и публики, каким заслуженно обладает Михаил Окунь. Он принадлежит к поколению отечественных джазменов, которых в истории российского джаза именуют «джазовыми инженерами»: когда специальности «джаз» в музыкальных учебных заведениях ещё не существовало, музыканты приходили в импровизационную музыку с самым разным багажом — из студенческой самодеятельности в технических вузах, из ресторанных ансамблей и с танцплощадок; и только позднее, когда джазовая специализация в музыкальных училищах всё же появилась, они уже сложившимися музыкантами получали дипломы в Московском областном училище в Электростали. Такова история и Михаила Окуня: Московский текстильный институт, самодеятельность, песни The Beatles и Rolling Stones, и только с 1967 года — джаз, освоенный самостоятельно, а в 70-е — диплом в Электростали. С 1975 по 1978 гг. Окунь работал в оркестре Леонида Утёсова, а в 78-м вошёл в состав одного из самых оригинальных составов советского джаза — ансамбля Германа Лукьянова «Каданс»; десятилетием позже стал пианистом легендарного оркестра Олега Лундстрема, с которым выступал до 2010 г., уже будучи заслуженным артистом России и профессором Российской Академии музыки им. Гнесиных.
Слава собственных составов Михаила Окуня началась в середине 1980-х, когда он много выступал на советских и международных джазовых фестивалях (Венгрия, Болгария, Чехословакия, Германия, Франция) со своим трио, в которое входили также московский барабанщик Виктор Епанешников и тбилисский контрабасист Тамаз Курашвили. Пьеса Михаила Окуня «Ссора», записанная этим трио во время выступления на фестивале в Братиславе, вошла в широко разошедшийся на виниле фестивальный сборник, наряду с треками выступавших на той же сцене американцев Джона Аберкромби и Майкла Бреккера. Игра Михаила Окуня звучит на восьми альбомах, в числе которых — работы «Каданса» Германа Лукьянова, оркестра Олега Лундстрема и трио самого Окуня. В 1991 г. запись его выступления дуэтом со знаменитым контрабасистом Эдди Гомесом на легендарном Международном Московском джаз-фестивале вышла на компакт-диске в США.
Многие годы пианист проработал с великой Людмилой Гурченко; на её «Грустной пластинке» (1996) звучат аранжировки советских песен, специально сделанные для неё Михаилом Окунем.
