Никита Высоцкий родился 8 августа 1964 года в Москве. Сын Владимира Высоцкого и Людмилы Абрамовой, младший брат Аркадия Высоцкого. Родители разошлись в 1968 году, а официально оформили развод в 1970. После окончания школы проработал год на заводе. В 1986 году окончил Школу-студию МХАТ (курс Андрея Мягкова).
С 1986 служил в армии, последние полгода в Театре Советской Армии. В 1986—1988 играл в театре «Современник-2». Затем организовал свой театр, который назывался Московский маленький театр. С 1996 года — директор Государственного культурного центра-музея В. C. Высоцкого (ГКЦМ). С 1997 года — учредитель и исполнительный директор Благотворительного Фонда Владимира Высоцкого. 18 октября 2011 года получил Царскосельскую художественную премию «за создание Центра имени Владимира Высоцкого и сохранение творческого наследия поэта».
Написал сценарий фильма о своём отце «Высоцкий. Спасибо, что живой», который вышел на экраны в 2011 году. С сентября 2012 года преподаёт на кафедре режиссуры и актёрского мастерства во МГУКИ. Режиссёр и педагог в мастерской Н. Л. Скорика. Известный болельщик московского футбольного клуба «Локомотив». 26 июля 2013 года Никита Высоцкий подал иск о защите чести и достоинства из-за публикации книги «Владимир Высоцкий — суперагент КГБ».
